ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ МЕТОДОМ КОМПЬЮТЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

Примеры задач для решения методом компьютерного эксперимента 

1.Создайте динамический чертеж ромба, построенного по его диагоналям. Исследуйте, какими свойствами, кроме общих , должен обладать ромб, чтобы около него можно было описать окружность.

2. Создайте динамический чертеж ромба, построенного по стороне и углу. Исследуйте, какими свойствами , кроме общих, должен обладать ромб, чтобы около него можно было описать окружность.

3.Придумайте способ наглядной демонстрации средствами GeoGebra  справедливости утверждения «Сумма  смежных углов равна 180º». 

4.Создайте компьютерную визуализацию алгоритма построения правильного шестиугольника. 

5. Пользуясь заготовкой динамического рисунка, сформулируйте «правило многоугольника» для сложения векторов. Измените векторы так, чтобы их сумма равнялась нулевому вектору. 

6.Придумайте способ наглядной демонстрации средствами GeoGebra  справедливости формулы вычисления площади треугольника, как половины произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. 

7.Пользуясь готовой динамической моделью, сформулируйте идею доказательства и докажите формулу площади треугольника, как половины произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. 

8.Перемещая вершины четырехугольника в узлы сетки, методом компьютерного эксперимента  сформулируйте гипотезы о свойствах сторон, углов и диагоналей выпуклого четырехугольника, параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата, произвольной трапеции, равнобедренной трапеции. 

9. Используя компьютерную визуализацию, докажите теорему о сумме углов треугольника. 

10.Проверьте экспериментально средствами GeoGebra справедливость утверждения: в произвольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов. 

11. Через точку А, не лежащую на прямой а , проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны  к прямой а.  Проведите контрольный эксперимент, позволяющий выбрать из представленных ниже утверждений верное: а)через точку А можно провести две прямые, перпендикулярные прямой а; б) через А можно провести только одну прямую, перпендикулярную  а; в) ни одна из трех прямых не может  быть перпендикулярна  к прямой а.

   

12.Создайте компьютерную визуализацию теоремы о свойствах средней линии трапеции. Сформулируйте идею доказательства теоремы.  

13.Посмотрите компьютерную визуализацию доказательства теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд. Сформулируйте основную идею доказательства. Запишите и обоснуйте шаги доказательства. 

14.Для проведения предварительного эксперимента создайте в GeoGebra динамический чертеж центрального и вписанного углов окружности. Перемещая точки по окружности, исследуйте  связь этих углов и их свойства. Сформулируйте рабочие гипотезы. 

15.Используя готовую динамическую модель, придумайте способ определения высоты дерева. Какие инструменты вам понадобятся для этого? Объясните, на какие геометрические понятия, определения вы опирались? 

16. В GeoGebra постройте динамическую модель, иллюстрирующую построение треугольника по трем сторонам. Опубликуйте протокол  своих построений. Всегда ли можно построить треугольник по трем заданным отрезкам? Опишите свои наблюдения. 

17.Методом компьютерного эксперимента проверьте справедливость теоремы Пифагора. 

18.Методом предварительного компьютерного эксперимента установлено, что в любом треугольнике  высоты или прямые, на которых они лежат, пересекаются в одной точке. Создайте динамическую модель треугольника, позволяющую проверить справедливость этого свойства  для остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников. 

19.В программе GeoGebra создайте и обоснуйте алгоритм построения параллелограмма :

а) по определению (Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.)  

б) по признаку (Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник-параллелограмм.)

в) по признаку параллелограмма (Если в четырехугольнике две стороны параллельны и равны, то этот четырехугольник-параллелограмм.) 

г) по признаку (Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот  параллелограмм.)  

20. Создайте компьютерную визуализацию осевой симметрии.

21. Познакомьтесь с динамической моделью. Как  и чем можно объяснить название этого преобразования «поворотная симметрия пятого порядка»? 

22.Создайте динамическую модель для проведения контрольного эксперимента, подтверждающего справедливость утверждения «Сумма углов в треугольнике равна 180º». 

Т.С.Ширикова