ПУТЕВОДИТЕЛЬ

«…компьютер является очень полезным инструментом в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые интересные геометрические факты. Человеку же остается важнейшая роль – эти факты доказывать (всего лишь!). При этом в геометрическую деятельность с использованием компьютера могут включаться школьники и сильные и слабые (с точки зрения математики), технари и гуманитарии ». 

И.Ф. Шарыгин

С помощью этого блога и учитель, и ученик  смогут

• освоить основы работы с GeoGebra;
• работать с готовыми интерактивными чертежами, которые могут быть использованы  не только в качестве наглядных пособий, но и стать основой для  проведения красочных компьютерных экспериментов на уроках геометрии;
• научиться создавать собственные динамические модели геометрических понятий и теорем.

Назначение предлагаемых материалов:

• раздел "Рабочие листы" позволит  быстро ознакомиться с интерфейсом и базовыми возможностями GeoGebra. Их можно использовать для организации практикума.
• раздел "Ученику" содержит готовые для исследования динамические модели. Далее они отсортированы по классам;
• раздел "Задачи" содержит примеры задач для решения методом компьютерного эксперимента;
• в разделе "Учителю" предлагаются приемы вовлечения учеников в исследовательскую деятельность;
• в разделе "Проекты" будут размещаться продукты творческих проектов учеников, выполненных с помощью GeoGebra.

Блог будет развиваться и наполняться новым содержанием и материалами. 

ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА

  Евклид – выдающийся учёный античного мира, автор знаменитых «Начал», – книги, которая на тысячелетия стала  учебником, по которому изучали геометрию  многие поколения.

Рассмотрим одну из теорем книги VI «Начал» Евклида, которую можно считать обобщением теоремы Пифагора. Этой форме теоремы Пифагора отдавалось предпочтение перед другими, как такой, которая правильно выражала именно суть этой теоремы.

  Если на катетах и гипотенузе прямоугольного треугольника построить какие-либо подобные фигуры, у которых катеты и гипотенуза данного треугольника являются соответствующими сторонами, то...

  Методом компьютерного эксперимента, перемещая вершины прямоугольного треугольника, установите закономерность. Закончите формулировку теоремы. А теперь, меняя значения ползунка n, исследуйте, будет ли теорема верна, если на сторонах прямоугольного треугольника построить правильный пяти, шести и т.д. угольник.

ТЕОРЕМА СИНУСОВ

   Методом компьютерного эксперимента установите справедливость теоремы синусов, сформулируйте ее. Двигая вершины треугольника, проверьте справедливость теоремы для остроугольного, прямоугольного и тупоугольного треугольника. Откройте флажок "Доказательство". Пользуясь подсказками, докажите теорему. Какие понятия, свойства, теоремы вы использовали при доказательстве? Как в теореме появляется радиус описанной окружности?

РАБОЧИЙ ЛИСТ 2. СУММА УГЛОВ ТРЕУГОЛЬНИКА

Задание. Создайте интерактивный чертеж, с помощью которого можно убедиться, что в любом треугольнике (остроугольном, прямоугольном, тупоугольном) сумма углов равна 180º.

1		Создайте новый файл GeoGebra. “Файл»- «Создать»
2		С помощью инструмента «Многоугольник»  постройте треугольник АВС. Построение проводите  против часовой стрелки.
3		Выберите инструмент «Угол» и щелкните по точкам  А, В, С.
4		Выберите инструмент «Угол» и щелкните по точкам  В, А, С.
5		Выберите инструмент «Угол» и щелкните по точкам  А, С, В.
6		На панели объектов щелкните правой кнопкой мыши  по углу α. В появившемся окне отключите функцию «Показывать обозначение».
7		На панели объектов щелкните правой кнопкой мыши  по углу β. В появившемся окне отключите функцию «Показывать обозначение».
8		На панели объектов щелкните правой кнопкой мыши  по углу γ. В появившемся окне отключите функцию «Показывать обозначение».
9		С помощью инструмента «Текст» добавьте надпись. В поле «Правка» введите текст «∠А+∠В+∠С=». Символ «∠» вводится с помощью меню «Символы».
10		Не закрывая окно «Текст», в меню «Объекты» выберите угол α, введите символ «+».В меню «Объекты» выберите угол β, введите символ «+».В меню «Объекты» выберите угол γ, введите символ «=».В меню «Объекты» выберите « Пустая рамка». В пустую рамку введите α+β+γ.Нажмите на кнопку «ок».
11		Измените  размер шрифта надписи на большой.
12		Выполните «Настройки»-«Округление»-«0 разрядов».
13		С помощью инструмента «Переместить» измените положение вершин треугольника. При этом значения углов в надписи будет меняться, а сумма будет оставаться равной 180º.
14		Сохраните файл «Сохранить как»

Результат выполнения задания

ПОСТРОЕНИЕ ПРАВИЛЬНОГО ШЕСТИУГОЛЬНИКА

Посмотрите процесс построения правильного шестиугольника с помощью циркуля и линейки (нажмите кнопку "пауза"). Сформулируйте алгоритм построения.

ЗНАКОМСТВО С GEOGEBRA

Чтобы установить GeoGebra, загрузите ее последнюю версию с сайта https://www.geogebra.org/

   После запуска, вы увидите окно главного меню программы.

   Панель инструментов представляет собой меню, в котором заголовками подменю являются иконки инструментов. Чтобы меню появилось, нажмите на  треугольник в нижнем правом углу иконки инструмента.

   Чертеж в GeoGebra можно сохранить в формате .ggb, можно экспортировать в формате изображения («Файл» - «Экспорт»- «Изображение»), а можно сохранить его как интерактивный чертеж («Файл»- «Экспорт»- «Интерактивный чертеж как веб-страница»).

ПОЛЕЗНЫЕ ССЫЛКИ 

ОФИЦИАЛЬНЫЙ САЙТ ПРОГРАММЫ GEOGEBRA

ПОСОБИЕ ПО GEOGEBRA

КАНАЛ GEOGEBRA НА YOUTUBE